Rabu, 21 Juli 2010

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Pembahasan tentang gelombnag elektromagnetik diawali oleh teori Maxwell yang dikemukakan sekitar abad ke 19. Maxwell mengemukakan 4 buah persamaan yang mengatur hubungan antara kelistrikan dan kemagnetan, khususnya pada gelombang elektromagnetik. Dari keempat persamaan tersebut hanya satu persamaan yang merupakan temuannya yaitu koreksi Maxwell pada Hukum Ampere.

Sebelum Maxwell, masing – masing persamaan tesebut diberlakukan secara terpisah, masing masing digunakan untuk menjelaskan sifat – sifat listrik atau magnet atau electromagnet. Misalkan hukum Gauss yang merupakan persamaan pertama dari persamaan Maxwell, digunakan untuk menjelaskan hubungan antara distribusi muatan dengan medan listrik yang ditimbulkannya. Ini diberlakukan pada medan elektrostatis dan tidak pernah dikaitkan dengan persamaan lain dalam elektomagnetik. Tetapi dalam persamaan Maxwell persamaan ini tidaklah berdiri sendiri (meskipun dapat diterapkan secara terpisah) melainkan bersama – sama dengan tiga persamaan lainnya membentuk suatu sistem persamaan yang diberlakukan serentak pada gejala elektromagnetik.

Dari persamaan Maxwell ini (dengan pertolongan rumus identitas vektor) dapat dibuktikan bahwa gelombang elektromagnetik merambat di udara atau ruang hampa dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaya dan hubungan antara vektor medan listrik, vektor medan magnet dan arah penjalarannya saling tegak lurus sesuai dengan aturan perkalian silang dua buah vektor. Selanjutnya akan dibahas energi, momentum dan intensitas gelombang yang diterapkan pada gelombang bidang (datar) sinusoidal.

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DI UDARA

A. PERSAMAAN GELOMBANG
Radiasi (pancaran) gelombang elektromagnetik di alam yang dapat kita tangkap dengan indera pengihatan kita adalah cahaya (sinar tampak). Sebagian besar cahaya di bumi disebabkan oleh radiasi sinar matahari, hal ini mudah kita pahami dengan membandingkan tingkat terang – gelap antara siang hari saat ada mata hari dan malam hari saat tidak ada matahari.
Sekalipun kita mengetahui bahwa sinar matahari bukanlah monokromatik (punya 1 nilai panjang gelombang), namun kecepatan perambatan mereka di udara sama yaitu sekitar 300.000 Km/dt. Kecepatan sebesar itu dapat dibuktikan dengan menggunakan persamaan Maxwell.

B. SIFAT – SIFAT VEKTOR GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DI UDARA
Besaran – besaran fisika yang terlibat secara langsung dalam radiasi gelombang elektromagnetik yaitu medan listrik ( ) dan medan magnet ( ) merupakan besaran – besaran vektor, karena itu tidaklah mungkin kita hanya membicarakan gelombang (getarannya) sebagai besaran skalar. Jika tidak demikian kita tidak mungkin memahami sifat – sifat gelombang elektromagnetik dengan baik.

1) Hubungan antara Medan Listrik dan Arah Perambatan Gelombang
Secara umum berdasarkan arah getarnya, gelombang dapat dibedakan menjadi 2 yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Dikatakan Gelombang transversal apabila arah getarnya tegak lurus dengan arah penjalarannya, dan dikatakan gelombang longitudinal apabila arah getarnya searah dengan arah penjalarannya.

Pada gelombang elektromagnetik, karena arah getar diwakili oleh arah medan Listrik dan arah medan magnetnya, untuk mengtahui apakah merupakan gelombang transversal atau gelombang longitudinal perlu dicari hubungan antara arah medan listrik dan arak medan magnet dengan arah penjalarannya. Apabila arah medan listrik dan medan magnet tegak lurus dengan arah perambatannya maka gelombang tersebut adalah gelombang transversal, tetapi apabila arah medan listrik dan medan magnet sejajar arah perambatannya maka gelombang tersebut dikatakan gelombang longitudinal.

ENERGI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Keberadaan medan listrik dalam ruang yang terisolasi selalu dihubungkan dengan keberadaan muatan dalam ruang itu. Besarnya medan listrik di sembarang titik dalam ruang ditentukan oleh besarnya muatan dan jarak antara titik tersebut dengan muatannya. Jika muatan dipindahkan posisinya sehingga jarak relatifnya terhadap titik tadi berubah, maka besar medan listrik dititik tersebut juga berubah. Pada kenyataannya perubahan medan listrik disuatu titik tidak terjadi serentak dengan perubahan posisi muatannya. Perubahan medan listriknya terjadi setelah mencapai waktu sebesar waktu yang dibutuhkan gelombang elektromagnetik (yang terpancar dari muatan) sampai ke titik tersebut.

Karena perubahan medan listrik menjalar sepanjang ruang maka peruibahan medan magnet juga menjalar sepanjang ruang. Medan listrik dan medan magnet yang menjalar inilah yang membentuk gelombang elektromagnetik.

ENERGI YANG TERKANDUNG DALAM MEDAN LISTRIK
Perambatan gelombang dapat diidentikan dengan perambatan energi, karena pada gelombang yang merambat adalah energinya. Hal ini juga berlaku pada gelombang elektromagnetik. Seperti yang sudah dibahas di depan, gelombang elektromagnetik terdiri dari gelombang medan listrik dan gelombang medan magnet yang saling mempengaruhi dan merupakan satu kesatuan. oleh karena itu energi yang terkandung dalam gelombang elektromagnetik adalah penjumlahan dari energi masing – masing gelombang tersebut.

Dalam elektrostatis keberadaan medan listrik E selalu berhubungn dengan keberadaan muatan listrik q. Jika dalam suatu ruang yang terisolasi terdapat medan listrik E maka dalam ruang tersebut dapat dipastikan ada muatan listrik q, sebaliknya jika dalam ruang tersebut tidak ditemukan medan listrik (E), maka dalam ruangan tersebut pasti tidak ada muatan listriknya. Oleh karena itu besarnya energi yang terkandung dalam medan listrik dalam ruang yang terisolasi sama dengan besar usaha yang dilakukan seseorang atau alat untuk menyusun muatan listrik pada posisinya dalam ruang tersebut (muatan yang menimbulkan medan listrik tadi).


ENERGI YANG TERKANDUNG DALAM MEDAN MAGNET
Sedangkan rapat energi yang terkandung dalam medan magnet dapat dihitung dengan memanfaatkan Gambar 3. Gambar 3 melukiskan sebuah konduktor berbentuk silinder dialiri arus listrik dangan rapat arus . Arus listrik ini terjadi karena adanya medan listrik ( ) dalam silinder tersebut. Adanya arus listrik ini menyebabkan terjadinya medan magnet ( ) yang arahnya sesuai dengan arah garis singgung lingkaran sekeliling konduktor.





Gambar 3. sebuah konduktor berbentuk silinder dialiri arus listrik dengan rapat arus . Arus listrik ini terjadi karena adanya medan listrik ( )

Berdasarkan rumus Maxwell ke 3 (rumus 3), yaitu

dapatlah didefinisikan suatu besaran vektor yang disebut potensial vektor yang memenuhi persamaan
(36)
Pemilihan persamaan ini didasarkan pada pada pertimbangan bahwa medan magnet B harus memenuhi persamaan Maxwell ke 3 (rumus 3), dan jika persamaan 36 disubstitusikan ke persamaan 3 akan diperoleh hasil

yang sinkron dengan persamaan Maxwell ke 3 (persamaan 3).
Selanjutnya persamaan Maxwell ke 2 yaitu

dapat dituliskan sebagai


yang berarti
(37)
Dengan demikian dapat diganti dengan gradien sebuah fungsi yang disebut potensial elektromagnetik (V) yang secara matematis dituliskan sebagai
(38)
Oleh karena itu medan listriknya dapat dituliskan sebagai
(39)
Jika konduktor yang dilukiskan pada pada Gambar 3 merupakan konduktor Ohmik yaitu konduktor yang tunduk kepada hukum Ohm, adanya medan listrik dalam konduktor menyebabkan munculnya arus dengan rapat arus yang memenuhi persamaan
(40)
dengan = rapat arus tiap satuan luas karena muatan bebas pada konduktor
= Konduktivitas medium
Lalu dengan mensubstitusikan persamaan (39) ke dalam persamaan ini diperoleh
(41)
Dalam elemen volum d beda potensial pada ujung-ujungnya adalah

menyebabkan terjadinya arus sebesar

Oleh karena itu daya yang disuplai sumber untuk menghasilkan arus ini adalah


Karena da.dl adalah elemen volum, maka dayanya adalah
(42)
Lalu dengan mensubstitusikan dari persamaan (38) kedalam persamaan (42) diperoleh


(43)
Untuk penghantar sempurna   ~ ,oleh karena itu persamaannya menjadi
(44)
Karena medan listrik (E) konstan sepanjang konduktor, persamaan Maxwell ke 4 dapat dituliskan sebagai

yang berarti

Dengan demikian dayanya dapat dituliskan sebagai



(45)
Karena medan magnet (B) berada di seluruh ruangan hingga posisi takhingga, maka integral luasannya menjadi nol.

Oleh karena itu dayanya menjadi


(46)
Hal ini berarti bahwa rapat energi yang dibawa oleh medan magnet adalah
(47)

ENERGI YANG TERKANDUNG DALAM GELOBANG ELEKTROMAGNATIK
Besarnya rapat energi yang terkandung dalam gelombang elektromagnetik tentu saja merupakan penjumlahan dari rapat energi yang terkandung dalam medan listrik dan rapat energi yang terkandung dalam medan magnet. Secara matematis dituliskan sebagai
(48)
Lalu dengan mengingat persamaan (23) yaitu

dimana
yang menghasilkan hubungan

(49)
maka rapat energinya menjadi
(50)
dan rapat energi rata - rata yang dibawa oleh gelombang dituliskan sebagai

atau


dan energi yang ditransfer tiap satuan luas tiap satuan waktu adalah
(51)
Ini adalah rapat daya yaitu daya tiap satuan luas (watt/m2).
Sedangkan rapat momentum rata-ratanya (momentum tiap satuan volumnya) adalah


GELOMBANG SINUSOIDAL
Jika gelombang listriknya mempunyai bentuk sinusoidal dan ditulis sebagai

maka

dan rapat energi gelombangnya adalah

yang mempunyai harga rata-rata
(52)
dan energi yang ditransfer tiap satuan luas tiap satuan waktu adalah

(53)
dan rapat momentum rata-ratanya adalah

(54)



III. PENUTUP
Tinjauan teori tentang gelombang elektromagnet yang telah di bahas didepan merupakan konsekuensi dari hukum – hukum elektromagnetik yang dituliskan dalam persamaan Maxwell.
Dari pokok bahasan tersebut diperoleh bahwa :
1. Gelombang elektromagnetik dapat menjalar di ruang hampa (atau udara) dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaya yaitu 3.108 m/s.
2. hubungan antara vektor medan listrik, vektor medan magnet dan arah penjalarannya saling tegak lurus sesuai dengan aturan perkalian silang dua buah vektor yaitu :

3. Hubungan antara amplitudo medan listrik dan medan magnet dituliskan sebagai

4. Rapat energinya dituliskan sebagai

5. Pada gelombang sinusoidal rapat energi rata – ratanya dituliskan sebagai

6. Intensitasnya dituliskan sebagai


7. Rapat momentum rata-ratanya



EVALUASI
Kerjakan soal – soal berikut
1) Apakah sifat – sifat gelombang elektromagnetik di udara selalu memenuhi hukum Gauss? Apa arti fisis hukum Gauss? Apa implikasinya terhadap gelombang elektromagnetik?
2) Apakah mungkin gelombang elektromagnetik di udara berlaku sebagai gelombang longitudinal? Jelaskan!
3) Apakah mungkin gelombang elektromagnetik bukan gelombang bidang (datar)? Jelaskan!
4) Adakah kaitan antara gelombang elektromagnetik dengan gelombang mekanik? Jelaskan!
5) Dalam Fisika Modern, gelombang elektromagnetik sering diperlakukan sebagai partikel, kenapa demikian? Apakah tidak mungkin memperlakukan gelombang elektromagnetik secara ajek sebagai gelombang? Jelaskan!
6) Jika seberkas gelombang elektromagnetik yang menjalar ke arah sumbu y negatip (- ) medan listriknya searah dengan sumbu z ( ), cari arah medan magnetnya!
7) Buatlah grafik hubungan antara kecepatan gelombang elektromagnetik sebagai fungsi permetivitas (ε) bahan untuk gelombang yang merambat dalam bahan dielektrik (Permeabilitasnya dianggap sama) dan jelaskan kenapa grafiknya demikian!
8) Jika vektor medan listrik dari gelombang elektromagnetik dituliskan sebagai dan arah perambatannya searah dengan sumbu z positip, cari arah vektor medan magnetnya.
9) Jika vektor medan listrik dari gelombang elektromagnetik dituliskan sebagai dan arah medan magnetnya searah dengan sumbu z positip, cari arah perambatannya.
10) Jika sebuah gelombang elektromagnetik mempunyai rumus matematis , cari
a. Arah perambatannya
b. Arah medan listriknya
c. Arah medan magnetnya
d. Vektor medan magnetnya
e. Rapat energinya
f. Rapat energi rata – ratanya
g. Intensitasnya
h. Rapat momentumnya
11. Buktikan bahwa rapat energi rata – rata gelombang adalah

-------------------------------------------------------------------------------------
MUSTOFA ABI HAMID
Excel Group
Universitas Lampung
Jl.Sumantri Brojonegoro no.13 Gedung Meneng PostCode:35145
Bandar Lampung - Indonesia
Phone: (0721) 783044.
HP. : 0856.6666.090
e-mail: abi.sma4@gmail.com
abi.unila@yahoo.co.id

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar