Senin, 19 Juli 2010

Macam - Macam Gelombang

Gelombang adalah getaran yang merambat, baik melalui medium ataupun tidak melalui medium. Perambatan gelombang ada yang memerlukan medium, seperti gelombang tali melalui tali dan ada pula yang tidak memerlukan medium yang berarti bahwa gelombang tersebut dapat merambat melalui vakum ( hampa udara ) , seperti gelombang listrik magnet dapat merambat dalam vakum. Perambatan gelombang dalam medium tidak diikuti oleh perambatan media, tapi partikel-partikel mediumnya akan bergetar. Perumusan matematika suatu gelombang dapat diturunkan dengan peninjauan penjalaran suatu pulsa. Dilihat dari ketentuan pengulangan bentuk, gelombang dibagi atas gelombang periodik dan gelombang non periodik.

Berdasarkan sumber getarnya, tanpa disertai dengan medium perantaranya, gelombang dapat diklasifikasikan dalam dua kategori, yaitu gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik.
Gelombang mekanik adalah sesuatu yang dapat dibentuk dan dirambatkan dalam zat perantara bahan elastis. Sebagai contoh khusus diantaranya adalah gelombang bunyi dalam gas, dalam zat cair dan dalam zat padat. Gelombang Elektromagnetik perambatan secara transversal antara medan listrik dan medan magnet ke segala arah.

Gambar 1. Gelombang elektromagnet
Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang sumbernya berasal dati getaran partikel bermuatan yang menimbulkan perubahan meran magnetik dan medan listrik. Gelombang elektromagnet tidak membutuhkan zat perantara dalam perambatannya, artinya gelombang elektromagnetik ini dapat merambat dalam ruang hampa udara.Tetapi gelombang ini juga dapat merambat dalam suatu bahan, bergantung pada frekuensi gelombang. Untuk melukiskan gelombang elektromagnet dibutuhkan persamaan Maxwell. Gelombang elektromagnet dalam medium perantara memerlukan persamaan Maxwell dan persamaan gerak Newton.
Spektrum Frekuensi (Hz) Panjang Gelombang (m)
Sinar Gamma
Sinar – X
Ultraviolet
Cahaya tampak
Inframerah
Radar dan Tv
Gelombang radio 10²²
10¹⁹
10¹⁷
10¹⁵
10¹³
10¹⁰
10³ 10-¹⁴
10-¹⁰
10-⁸
10-⁶
10-⁵
10-²
10⁵


Gambar 2. Spektrum Gelombang Elektromagnetik
SIFAT – SIFAT VEKTOR GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DI UDARA
Besaran – besaran fisika yang terlibat secara langsung dalam radiasi gelombang elektromagnetik yaitu medan listrik ( ) dan medan magnet ( ) merupakan besaran – besaran vektor, karena itu tidaklah mungkin kita hanya membicarakan gelombang (getarannya) sebagai besaran skalar. Jika tidak demikian kita tidak mungkin memahami sifat – sifat gelombang elektromagnetik dengan baik.
Gelombang medan listrik yang berupa gelombang bidang yang merambat ke kanan dapat dinyatakan dalam bentuk vektor sebagai
(1)
Dengan merupakan bilangan komplek, amplutudo gelombang, adalah vektor posisi, adalah fase awal gelombang medan listrik dan adalah bentuk kompleks dari gelombang medan listrik,





dan



Penulisan gelombang sebagai fungsi kompleks seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (1sss) dilakukan selain untuk memudahkan operasi matematisnya, juga karena berlaku


Dengan demikian baik maupun dapat diwakili oleh fungsi kompleks , dan hasil akhirnya tinggal menyesuaikan apakah bagian realnya atau imajinernya yang digunakan.
Jika gelombang merambat sepanjang medium non dispersive, besar amplitudonya tetap, sehingga dapat dituliskan sebagai , dan persamaan (14) menjadi
(2)

Menurut amplitudo dan fasenya, gelombang dibedakan menjadi 2 bagian yaitu gelombang berjalan dan gelombang diam (stasioner). Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang. Gelombang diam (stasioner) adalah gelombang yang amplitudo dan fasenya berubah (tidak sama) di setiap titik yang dilalui gelombang.
Jika ditinjau dari arah gelombang, maka gelombang dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal.
Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarannya tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang. Yang termasuk dalam gelombang ini adalah gelombang pada slinki yang digerakkan ke atas dan ke bawah. Contoh lain gelombang transversal ini adalah gelombang pada tali yang digerakkan serta gelombang cahaya juga termasuk dalam gelombang transversal. Pada gelombang transversal, satu panjang gelombang adalah jarak yang sama dengan satu bukit gelombang ditambah satu lembah gelombang.

Gambar 3. Gelombang Transversal
Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarannya berimpit atau sejajar dengan arah perambatan gelombang. Contoh gelombang yang ternasuk gelombang longitudinal adalah gelombang bunyi atau gelombang tekanan udara. Gelombang tekanan udara berupa rapatan-rapatan dan regangan-regangan. Pada gelombang longitudinal, jarak yang sama dengan satu rapatan ditambah satu regangan disebut satu panjang gelombang.

Gambar 4. Gelombang Longitudinal
Syarat utama yang harus dimiliki suatu medium untuk mengakomodasi gelombang mekanik adalah gelombang tersebut harus elastis. Bila medium tersebut ditekan atau diregangkan oleh sebuah gaya, ia akan dapat kembali ke bentuk semula saat gaya itu digerakkan.
Inilah peta konsep yang menyatakan hubungan antara getaran dan gelombang :

Gambar 5. Peta Konsep

Gelombang Elastik Longitudinal dalam Pegas
Bila pegas ditarik ( diberi gangguan ), pegas akan menjadi tegang dan terjadi perubahan panjang. Bila pegas mempunyai konstanta kekakuan k dan panjang mula-mula lo untuk memperpanjang atau memperpendek pegas itu sejauh ∆l dipakai gaya sebesar F = k ∆l yang dapat juga ditulis sebagai :
F = kl∙∆l/lo = K∙∆l/lo ( 1.1 )
Dalam bentuk persamaan tersebut regangan ( strain ) ∆l/lo adalah harga normalisasi, modulus elastis K adalah suatu konstanta yang ditentukan dari bahan dan bentuk pegas. Dengan menggunakan modulus elastisitas K, kecepatan gelombang menjadi :
cw = √( K/(m/∆x)) ( 1.2 )
karena m/∆x adalah massa per satuan panjang atau rapat assa linier ( kg/m ) dilambangkan dengan ρl , maka diperoleh persamaan kecepatan perambatan gelombang sebagai berikut :
cw = √( (modulus elastis)/(rapat massa)) = √( K/ρl) ( 1.3 )

Gelombang Transversal pada Dawai
Untuk membentuk gelombang pada dawai, sawai harus berada dalam ketegangan tertentu. Contohnya sering dijumpai pada sawai alat musik. Kecepatan gelombang pada dawai dengan suatu tegangan tertentu mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan 1.3, dan diberikan sebagai :
cw = √( T/ρl) ρl = rapat massa linier dawai ( kg/m ) ( 1.4 )
Akan tetapi ada perbedaan yang mendasar antara gelombang oada dawai dengan gelombang pada pegas. Perbedaan itu adalah dalam arah gerak massa. Gelombang pada dawai berhubungan dengan gerak massa tegak lurus terhadap kecepatan, gelombang yang demikian itu disebut gelombang transversal.
Untuk menurunkan persamaan kecepatan gelombang pada dawai, tinjau satu segmen pada dawai yang panjangnya ∆x. Massa segmen tersebut adalah :
ρl ∆x ( kg ) ( 1.5 )
Hal ini dimaksudkan untuk menurunkan persamaan gerak massa.
Karena dawai dalam keadaan tegang, maka besar gaya horizontal bersih adalah :
F = T2 cos θ2 - T1 cos θ1 = 0
T2 cos θ2 = T1 cos θ1 = T = tetap ( 1.6 )
Sedangkan gaya vertikal bersih adalah sebagai berikut :
F = F+ - F- = T2 sin θ2 – T1 sin θ1 = M (∂^2 ξ)/(∂t^2 )
T2 sin θ2 – T1 sin θ1 = ρ_l ∆x (∂^2 ξ)/(∂t^2 ) ( 1.7 )
Persamaan (6) dibagi dengan persamaan (7) :
(T_2 sin θ_2 – T_1 sin θ_1 = ρ_l ∆x (∂^2 ξ)/(∂t^2 ))/(T_2 sin θ_2 )
(T_2 sin θ_2)/(T_2 cos θ_2 )= (T_1 sin θ_1)/(T_1 cos θ_1 ) = (ρ_l ∆x (∂^2 ξ)/(∂t^2 ))/T ( 1.8 )
tg θ_2 – tg θ_1= (ρ_l ∆x∂^(2 ) ξ)/(T ∂t^2 ) ( 1.9 )
tg θ_1= (∂^ ξ)/∂x , pada x ; tg θ_1= (∂^ ξ)/∂x, pada x + ∆x
(∂^2 ξ)/(∂t^2 )= (T∂^(2 ) ξ)/(ρ_l ∂x^2 ) ( 1.10 )
Maka dari persamaan di atas, besarnya kecepatan gelombang pada dawai adalah :
cw = √( T/ρl) ( 1.11 )

Gelombang Bunyi
Gelombang longitudinal di dalam benda elastis, umumnya disebut gelombang bunyi. Medium gelombang bunyi yang sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari adalah udara. Tetapi gelombang bunyi dapat juga merambat dalam zat padat, cair ataupun gas. Gelombang bunyi berhubungan dengan gerak rapatan dan renggangan molekul –molekul searah dengan perambatan gelombang.
Kecepatan Bunyi Sepanjang Batang Pejal
Cepat rambat gelombang mekanik dinyatakan dengan :
cw = √( (modulus elastis)/(rapat massa)) ( 1.12 )
Modulus elastis adalah konstanta yang menghubungkan antara tegangan (stress) dan regangan (strain) sebagai :
stress = modulus elastis x strain ( 1.13 )
Persamaan untuk pegas malar yang rapat massanya terdistribusi seragam adalah sebagai berikut :
F = K ∆l/l ( 1.14 )
dimana stress adalah kakas (F) itu sendiri dan strain adalah ∆l/l ( tanpa dimensi ).
Perbandingan antara stress dan strain dikenal sebagai hukum Hooke.
Untuk batang pejal dengan panjang alami l (m), luas penampangnya m2
l


∆ l
F/A

l + ∆ l
Gambar 6. Perpanjangan relatif batang pejal sebanding dengan kakas per satuan luas

Bila kakas F dipakai sepanjang batang, batang akan bertambah panjang sejauh ∆l, maka dapat ditulis :

F = konstanta ∙ ∆l/(l ) ( 1.15 )

Tetapi bila luas penampang diperbesar, maka harus digunakan kakas yang besar untuk memperoleh deformasi ∆ l yang sama besar.
F/A=γ∙∆l/(l ) ( 1.16 )
Konstanta γ ( N/m2 ) disebut Modulus Young yang merupakan suatu konstanta bahan. Tegangan (stress) ditunjukkan oleh gaya per satuan luas ( N/m2 ) dan modulus elastis Y berdimensi sama dengan tegangan.
Rapat massa batang dapat menjadi rapat massa volume, ρ_v ( kg/m3 ) lebih besar dari rapat massa linier, seperti pada pegas dan dawai. Cepat rambat gelombang longitudinal dalam batang diberikan sebagai :
cw = √( (modulus elastis)/(rapat massa))= √( γ/ρ_v ) ( 1.17 )
Persamaan (1.17) hanya berlaku untuk batang, sepanjang yang merambat itu adalah gelombang longitudinal.
Gelombang mekanik longitudinal dapatdisebut sebagai gelombang bunyi. Medium yang paling dekat dengan gelombang bunyi adalah udara, dimana molekul-molekul udara bergerak mundur dan seterusnya dalam arah yang sama dengan kecepatan bunyi. Molekul-molekul dalam batang juga melakukan hal yang sama. Mereka mengalami pergeseran dalam arah yang sama dengan kecepatan gelombang.
Rapat energi dan momentum yang berhubungan dengan gelombang bunyi dalam batang, dapat diperoleh bila rapat massa limier ρ_l diganti dengan rapat massa volume ρ_v maka :
Rapat energi = 1/2 ρ_v ω^2 ξ_ο^2 ( J/m3 ) ( 1.18 )
Rapat momentum = (1/2 ρ_v ω^2 ξ_ο^2)/c_w ( N sec/m3) ( 1.19 )
Rapat daya = 1/2 ρ_v ω^2 ξ_ο^2 c_w ( W/m2 ) ( 1.20 )
Gelombang Bunyi dalam Zat Cair
Gelombang bunyi dapat terjadi dalam zat padat karena zat padat termampatkan secara elastis. Air juga termampatkan dan ada hubungan antara kakas F dan perubahan volume air ∆v seperti halnya Hukum Hooke dalam zat padat.
Tinjau zat cair yang berada dalam silinder dengan volume V (m3), bila silinder mempunyai luas penampang A (m2), seperti pada gambar berikut ini :
piston
volume V = Al
l

V= A( l+∆l ) = V + ∆V gaya F
l + ∆l ∆l <0 ; ∆V< 0
Gambar 7. Zat cair dapat ditekan oleh kakas eksternal
Hubungan stress dan strain dapat di tulis sebagai :

F/A=-M_B ∆l/l=-M_B ∆V/V ( 1.21 )
MB ( N/m2 ) berperan sebagai modulus Young dalam zat padat dan disebut modulus Bulk dalam zat cair yang merupakan konstanta bahan yang berdimensi sama dengan modulus Young.
Pengurangan volume menyebabkan bertambahnya rapat massa, maka persamaan 1.21 dapat ditulis sebagau berikut :
F/A=-M_B (∆ρ_v)/ρ_v ; ∆ρ_v > 0 bila ∆V < 0 ( 1.22 )
Besarnya kecepatan gelombang bunyi dalam zat cair adalah sebesar :
c_w= √( M_B/ρ_v ) ( 1.23 )
Gelombang Bunyi dalam Gas
Gelombang bunyi d udara merupakan suatu fenomena gelombang yang sangat dekat dengan kita. Telinga manusia dapat mendeteksi gelombang bunyi dengan range frekuensi antar 20 Hz sampai 20kHz ( range frekuensi audio ). Beberapa jenis hewan seperti anjing dan kelelawardapt mendeteksi gelombang bunyi berfrekuensi lebih tinggi ( frekuensi ultrasonik ).
Gelombang bunyi dapat dibentuk objek yang dapat bervibrasi dan berosilasi. Saat seseorang berbicara. Pita suaranya bervibrasi untuk membentuk gerak rapatan dan renggangan molekul udara. Karena gelombang bunyi di udara ( atau dalam gas umumnya ) masih merupakan gelombang mekanik, maka kecepatan gelombang bunyidapat diturunkan dari rumus umum :
cw = √( (modulus elastis)/(rapat massa))


Perhatikan gambar berikut :
P
Tekanan gas P P
Volume V = Al
l

P + ∆P kakas F
V + ∆V
l + ∆l ∆l < 0; ∆V < 0 ; ∆P > 0
Gambar 8. Bila gas ditekan, tekanan akan bertambah
Silinder dengan luas penampang A (m2) dan panjang l diisi dengan gas bertekanan . Bila piston ditekan dengan kakas eksternal (N), akan terjadi perubahan tekanan (positif) sebesar ∆P, tetapi volume akan berkurang sebesar A. ∆l. Dari persamaan keadaan, P dan V dapat dihubungkan sebagai berikut :
PV^γ = tetap ( 1.24 )
γ = C_v/C_p , adalah perbandingan panas spesifik
Setelah mendeferensialkan persamaan 1.24, diperoleh :
∆PV^γ + PV^(γ-1) ∆V = 0 ( 1.25 )
tetapi
∆P = - γP∆V/V ( 1.26 )
Karena V = Al ; ∆V = A ∆l, akhirnya diperoleh :
∆P = - γP∆l/l ( 1.27 )
Persamaan 1.27 samadengan persamaan 1.21 ( hubungan stress dan strain unruk zat padat ), dengan mengganti F/A yang berdimensi sama dengan ∆P, M_B, dan γP.
Modulus Bulk Gas dinyatakan sebagai :
M_B (gas) = γP ( N/m2 ) ( 1.28 )
Dengan menggunakan rapat massa volume gas ρ_v (N/m2), maka besarnya kecepatan bunyi dalam gas dinyatakan sebagai berikut :
c_w= √( γP/ρ_v ) ( adiabatik ) ( 1.29 )

2 komentar:

  1. Komentar ini telah dihapus oleh administrator blog.

    BalasHapus
  2. setuju...btw pic nya mana

    BalasHapus